Bon, on dirait que j'ai réussi à poser une colle!
C'est vrai que la réponse est un peu tirée par les cheveux...
Il faut admettre que les moines soient tous très doués pour la logique.
Un moine ne peut pas savoir directement s'il est malade. Il voit si un autre moine l'est mais ne peut le prévenir. Et il ne sait pas non plus combien de malades il y a.
S'il n'y avait qu'un seul malade, le premier soir, ce malade, ne voyant aucun autre malade dans la pièce et sachant que la maladie frappe le monastère se conclurait malade et quitterait le monastère.
S'il y avait 2 moines malades, chacun verrai l'autre moine malade. Ne savant pas s'il y a plus d'un malade, ils attendraient la fin de la première annonce. Ne voyant personne se lever, chacun d'eux en conclurait qu'il est le deuxième malade et tous deux partiraient après la deuxième annonce.
S'il y a N+1 malades, chacun des malade voit N autres malades mais doit attendre la Nième annonce pour savoir si le nombre de malade est N (les malades qu'il voit) ou N+1 (l'incluant lui). Si personne ne quitte la salle à la N ième annonce, il se partira à l'annonce du lendemain.
Dans notre cas, 3 malades.
CQFD
La main à qui veut...